Кокс і Кваснєвський стали спостерігачами від Європарламенту за судовими процесам над Юлією Тимошенко і розпочали роботу 11 червня минулого року. Відповідні домовленості були досягнуті між прем'єр-міністром Миколою Азаровим і президентом Європарламенту Мартіном Шульцем. Пізніше їх мандат був розширений: крім справ Тимошенко, вони також спостерігали за справами Луценка і колишнього глави Міноборони Валерія Іващенка, а також за підготовкою до парламентських виборів в Україні.
На період парламентських виборів в Україні у жовтні 2012 року їхня місія була призупинена, щоб вони, пояснив тоді Мартін Шульц, не стали інструментом для будь-якої зі сторін під час виборів. Втім, після виборів – робота місії знову продовжилась.
З офіційними візитами Кокс і Кваснєвський побували в Україні щонайменше 20 разів, зустрічалися з президентом, прем'єром, керівництвом Генпрокуратури, представниками захисту Тимошенко і Луценка, їхніми рідними тощо.
Цікаво, що сам Кваснєвський, розповідав, що його дружина, жартуючи, запитує його, чи в нього в Україні бува не з'явилася друга сім'я. На що він їй відповідав: "Тимошенко і Янукович – ось моя друга сім'я".
Як йдеться в оцінці місії Європарламенту, розміщеній на сайті ЄП, найбільше їхніх візитів відбулося в серпні минулого року. В Україну тоді вони приїжджали тричі за місяць.
Протягом роботи в Україні Кокс і Кваснєвський зустрічались з Тимошенко 13 разів. По три зустрічі провели з екс-міністром внутрішніх справ Юрієм Луценком та Валерієм Іващенком.
Заслугою місії Європарламенту називають помилування Луценка 7 квітня цього року. Зокрема, з проханням про помилування останнього до Януковича представники місії зверталися наприкінці лютого цього року. Згодом таке ж прохання вони відправили до українського президента щодо Тимошенко.
Крім цього, до результатів роботи місії зараховують і звільнення Валерія Іващенка (Апеляційний суд Києва пом’якшив йому покарання до умовного терміну і звільнив з-під варти 14 серпня минулого року).
Хоча роботу місії і критикували. Зокрема, найбільше негативних відгуків про перспективи переговорів Кокса-Кваснєвскього з українською владою від євродепутатів прозвучало у березні цього року. Зокрема, європарламентарі Ребекка Гармс та Ельжбета Катажина Лукачієвська скаржилися, що попри тривалу роботу місії на той момент був відсутній прогрес у справах Тимошенко й Луценка.
З початку роботи місії з публічними заявами найчастіше виступав Алєксандр Кваснєвський.
Так, у січні минулого року під час українського ланчу в Давосі Кваснєвський запитав Януковича, як вирішити проблему ув'язнення екс-прем’єр-міністра Юлії Тимошенко. У відповідь український президент визнав суперечливість ув'язнення і проблеми законів, але наголосив, що розслідування інших звинувачень триває. На це Кваснєвський зазначив, що за подібні дії керівників уряду в Європі не ув'язнювали б. «Це закони Хрущова», – додав він. Натомість Янукович пообіцяв наближення до європейських стандартів судочинства.
Згодом Кваснєвський обурювався, що такі відповіді від українського керівництва чув і раніше, однак, не побачив жодних змін.
На думку Кваснєвського, справою Тимошенко українська влада «загнала себе в глухий кут». У травні минулого року висловлював сподівання, що українська влада найближчим часом таки дозволить лікуватися Тимошенко за кордоном.
Цю ж думку він повторив наприкінці вересня цього року. Незадовго після цього захисник екс-прем’єра Сергій Власенко оприлюднив її заяву, де вона погодилася на лікування за кордоном.
Крім цього, Кваснєвський коментував загальнополітичні питання. Зокрема, він назвав парадоксом, що українська влада активізувала роботу, спрямовану на євроінтеграцію країни, після обрання главою держави в 2010 році Віктора Януковича. Він зауважив, що розпочатий понад три роки тому процес був загальмований через справу екс-прем’єр-міністра Юлії Тимошенко, але останнім часом прискорений завдяки діям Російської Федерації, котра застосувала низку економічних санкцій проти України. Крім цього, він зазначив, що якщо Україна буде асоційованим членом Євросоюзу, її відносини з Росією будуть тільки кращими, а не гіршими.
Ще фактично на початку роботи місії Європарламенту в Україні звучали заяви про те, що вона повинна працювати до листопада 2013 – до саміту у Вільнюсі. І сьогодні, коли Кокс і Кваснєвський повинні вже втретє звітувати про свої візити в Україну в Європарламенті, не йдеться про завершення їхньої місії. Як повідомило напередодні Польське радіо з посиланням на власні джерела, місія Кокса і Кваснєвського може бути продовжена, оскільки поки не вдалося досягти основної мети – звільнення Тимошенко.