Представляючи особовому складу київської міліції нового керівника, заступник міністра внутрішніх справ України Сергій Чеботарь охарактеризував Терещука як дослідного керівника, який пройшов усі ступені міліційної структури.
Генерал-майор Олександр Терещук народився 11 лютого 1964 року у Вінницькій області, роботу в органах внутрішніх справ почав у червні 1984 року.
З жовтня 2005 р. по січень 2008 р. працював начальником Печерського районного управління ГУМВС України в Києві. З березня 2008 р. по березень 2010 р. був заступником начальника ГУМВС України в місті Києві – начальником Управління кадрового забезпечення. З березня 2010 р. по червень 2012 р. працював начальником Голосіївського районного управління ГУМВС України у місті Києві. З червня 2012 р. по листопад 2012 р. обіймав посаду начальника Управління по боротьбі з незаконним оборотом наркотиків МВС України.
17 листопада 2012 р. очолив Управління МВС України у Волинській області.