Залишити крісло прем‘єр вирішив після загострення відносин із президентом країни Мішелем Мартіллі. Це сталося по тому, як Коній ініціював перевірку діяльності попереднього уряду щодо контрактів на відбудову Гаїті після землетрусу на суму у 300 мільйонів доларів.
Також країну сколихнуло інше розслідування – стосовно подвійного громадянства деяких членів уряду, що заборонено в Гаїті.
Через 2 роки після руйнівного землетрусу країна досі лежить в руїнах, а півмільйона людей скніють у тимчасових притулках в столиці Порт-о-Пренсі.
Досвідчений медик Коній користувався підтримкою міжнародних спонсорів, що допомагають відбудувати Гаїті. Його відставка може загальмувати реконструкцію. Пошуки нового прем‘єра, найпевніше, затягнуться. Більшість місць у парламенті належить опонентам президента.
До призначення Конія Мартеллі більш як 4 місяці керував країною сам після того, як депутати не підтримали дві висунуті ним кандидатури.