Математика корків (ВІДЕО)

Ранок, година пік. Близько двох кілометрів Броварського проспекту в напрямку центру Києва – затор. Він утворюється біля світлофора, що регулює поворот праворуч, у бік Троєщини, одразу після станції метро «Дарниця». Якийсь водій не витримує, виїжджає на крайню зустрічну смугу, і з увім­к­не­ними «аварійками» їде вперед, об’їжджаючи корок. За ним ще один, під прикриттям, потім ще. Нарешті після кількох машин водій чорного «кольта», що стоїть переді мною, вистромлює у вікно середній палець. Цей салют адресований десяткам машин, що намагаються, порушуючи правила, але швидко, подолати затор. Потім на світлофорі вони гальмують усіх інших, намагаючись влізти назад у колону, без черги.

 

 

Це – класичний випадок «дилеми в’язня» з багатьма учасниками, один з найпоширеніших прикладів математичної теорії ігор. У кожного водія є вибір: або поводитися за правилами, або їхати по зустрічній. Найбільшу вигоду всі учасники могли б отримати, якби вони не намагалися у будь-що проскочити корок, тоді середня швидкість руху – максимальна. Разом з тим найсильніше учасник цієї «гри» може втратити, ящо знайдеться кілька «козлів-провокаторів», які поведуть за собою на порушення ще з десяток водіїв. Вони, якщо їх не зловить інспектор ДАІ, проїдуть швидше, а всі інші автівки значно загальмують свій хід. Тому оптимальною, хоч і не найбільш вигідною стратегією є вилізати на зустрічну й порушувати самому. При цьому, чим більше людей так роблять, тим меншим для них буде загальний виграш у часі.

 

Для того, щоб вигода в ситуації з «дилемою в’язнів» була максимальна для всіх учасників, а це відбувається у випадку, коли всі діють за правилами, потрібен трохи вищий рівень свідомості, ніж є на дорогах міста зараз.

 

 

Загальновизнаної теорії виникнення заторів досі немає, однак окремі аспекти того, як вони народжуються й зникають, уже встановлені. Крім аналізу окремих моделей поведінки за допомогою теорії ігор, для опису корків часто використовують аналогії з фізики. Так, потік машин розглядають як потік рідини, із застосуванням відповідних рівнянь для її руху.

 

Ще 15 років тому з’явилася математична модель, що стверджує – корки можуть виникати не лише у місцях звуження дороги або поруч із перешкодами, наприклад, поблизу машин, які потрапили в аварію. За достатньої щільності потоку вони з’являються на рівному місці – один водій трохи зменшує хід, інший тисне на гальмо сильніше, щоб не допустити зіткнення, наступний ще сильніше – й ось уже корок готовий. Затор не постійний, а зона, в якій швидкість машин тимчасово дорівнює нулю, біжить подібно до хвилі в бік, протилежний рухові. Швидкість такої стоп-хвилі, згідно з експериментами, приблизно вдвічі менша, ніж швидкість потоку машин.

 

Нещодавно група японських дослідників експериментально підтвердила цю модель. Вони пустили групу з кількох десятків машин по колу. Кожному водієві було наказано рухатися зі швидкістю 60 км/ год. За деякий час, у зв’язку з незначними відмінностями в стилі водіння учасників, як і було передбачено моделлю, почали утворюватися затори або стоп-хвилі, що за кілька секунд розсмоктувалися.

 

Спосіб боротьби з подібними перешкодами є. Однак, як і в разі ситуацій на кшталт «дилеми в’язнів», для цього необхідний вищий рівень культури водіїв.

 

 

Інженер Вільям Бетті, проживаючи в Сієтлі, по дорозі на роботу розробив спосіб запобігання заторам. Він рекомендує стиль водіння, протилежний до того, як їздить значна частина українців.

 

Бетті зауважив, що учасники руху, які постійно газують та притискаються до машини попереду, щоб не дати можливості іншим влізти перед ними, й ті, хто часто змінює смуги, щоб просунутися хоча б на два-три метри далі, збільшують величину затору, а також ширину стоп-хвилі, яка рухається в напрямку, протилежному рухові. Такий нервовий стиль призводить до того, що затори стають ще більші, а разом з ними зростає й роздратування водіїв.

 

Натомість, під’їжджаючи одного разу ввечері до затору, Бетті спробував їхати повільніше, залишаючи ­поперед себе великий порожній ­простір – у кілька десятків метрів – і намагався не використовувати галь­ма взагалі. Він розраховував свою швидкість так, щоб під’їжджати до початку затору в мить, коли остання машина починала рухатися. Для цього потрібно їхати з середньою швидкістю, з якою йде весь потік, і не звертати уваги, навіть якщо машини збоку спробують влізти на порожнє місце попереду вас. Проїхавши таким чином півгодини, Бетті з’ясував, що значний відрізок шляху позаду нього рівномірно заповнений машинами, а на сусідніх смугах – затори. Дії однієї людини змогли знищити значну кількість стоп-хвиль!

 

У подальшому, як показали його експерименти, кілька людей із подіб­ним стилем водіння можуть «розгладити» дорогу на багато кілометрів уперед і назад. Найскладніше, з психологічного погляду, поламати модель поведінки, за якою якщо ти пропускаєш когось поперед себе, на порожній простір, ти – лузер, лох.

 

 

 

 

Складно повірити, але, як підтвердило цьогорічне дослідження групи вчених із Кореї та США, інколи у великих містах варто не будувати нові дороги, а навпаки, частину закрити. Рух ними призводить до створення заторів, що можна визначити за допомогою комп’ютерного моделювання.

 

Так, у Лондоні є сім шляхів, закриття яких призведе до покращення руху в місті. Цей ефект має назву «парадокс Браєса», за іменем німецького математика, який передбачив його в кінці 1960-х років. До речі, приклади, коли рух покращувався після закриття доріг, були в Нью-Йорку, Сеулі та Штутгарті. Причина проста – закриті дороги створювали занадто багато гармидеру. Поведінка водія максимізує його персональні інтереси: менша частина людей завдяки цим дорогам могла найшвидше дістатися до місця, однак через це для більшості час подорожі подовжився.

 

Отже, персональні інтереси не завжди оптимальні для групи або суспільства загалом. Водії, котрі їдуть зустрічною і зрештою гальмують весь потік, або нервові власники автівок, які притискаються щонайщільніше до сусідів попереду, щоби не пустити інших, і створюють ще більшу тягнучку, – теж тому приклади. Є спеціальне поняття «ціна анархії». Ціна, яку суспільство платить лише тому, що окремі його представники не можуть скоординувати своїх дій.

 

Знову Броварський проспект, той самий поворот на Троєщину. Година пік, але корку немає. Порушник, який вискочив на зустрічну на сріблястому Mitsubishi, повільно, задкуючи, їде на майданчик посеред дороги, перед мостом на Дарницю. Так само повільно до нього наближається машина ДАІ з увімкненими проблисковими маячками. Цього разу, схоже, водій обрав не найоптимальнішу стратегію.