2 грудня

Гармонія симетрій

Чому нас так полонить відтворюваність об’єктів, властивостей і відношень? А тому, що в ній окрім ідентичності спостерігається й негадана нетотожність.
Матеріал друкованого видання
№ 48 (628)
від 28 листопада

Математик Герман Вайль у вивченні симетрії дійшов висновку про інваріантність автоморфічних (повторюваних) фігур. Тобто симетрія видніється у співвідношенні пропорцій. Тим часом асиметрія схоплює суголосність несхожого. Доладна краса симетрії впадає в око, щойно ми знайомимося з її втіленнями. Нехай то будуть скульптури, полотна зі співмірним змалюванням людського тіла, ба навіть акустичні феномени. До речі, у міркуванні так само відштовхуються від «золотої середини» — умовної позначки, звідки простягаються симетричні позиції.


Звісно, частіше йдеться про дзеркальну симетрію, коли дотримано геометричної точності, а не простої подібності. Ще піфагорійці показали, як у процесі обертання при русі від площин до складніших вимірів коло стає сферою. Така симетрія давала змогу казати про досконалість. Згодом Платон у «Бенкеті» вустами Аристофана викладає міф про перехід від сферичної до дзеркальної симетрії. Колись існувало три роди людей: чоловічий, жіночий та андрогінний, який поєднував два перші. Останній тип мав округлу форму, по дві пари рук і ніг, два однакові обличчя. Та щойно андрогіни зазіхнули на владу богів, Зевс розділив їх навпіл. Відтоді кожна частинка шукає свою половинку. Міф ніби говорить: симетрії зворушують.

 

Читайте також: Згущення Тіні


Справді, нас зачаровує шумерська геральдика із симетричними образами тварин і дивацьких істот. А надто перські, сирійські та візантійські двоголові орли, яких упізнаєш і на імперських гербах. До речі, наш тризуб теж симетричний. Проте строга симетрія поволі замилює око. Чи не тому в західному мистецтві симетрична точність дещо видозмінюється? Одначе симетрія від цього не потерпає. Штампована тотожність доповнюється прагненням свободи й відхиленням від норми. Якщо давньогрецькі храми й середньовічні базиліки зводилися за дзеркальним принципом (хоча башти катедр могли різнитися), то християнські зображення причастя свідчать про інше: на першій частині Христос ламає хлібину, а на другій наливає вино. Сучасна еклектична забудова міста нерідко асиметрична стосовно давньої архітектури. Втім, симетричність будівель повертається біля водойм або виникає в дощових калюжах.

симетрія передбачає не просто вирівняний баланс, а благоговіння перед фрагментами світу, які явно чи неявно змагаються у своєму прагненні вирізнитися. Але то тільки з нашого, суто людського погляду


Хай там як, а з наукового погляду всякий елемент у просторі не є визначальним щодо свого симетричного відповідника. Усі складові симетрії еквівалентні, яку з них не візьми. Свого часу Кант підважив цю думку, назвавши час і простір формами чуттєвого унаочнення. У «Пролегоменах» він каже: відображення руки чи вуха в люстерку не ідентичні їхнім першообразам. Якби це було не так, то реальна рука чи вухо були б взаємозамінними з віддзеркаленими. А це доказ того, що згадані органи тіла оприявлені в чуттєвому спогляданні. Натомість у царині культури простежуються принципово полярні розподіли (ліве — праве, чоловіче — жіноче, добро — зло тощо). На прикладі фрагмента Сікстинської капели Мікеланджело («Створення Адама») помітно: перст Божої десниці, торкаючись вказівного пальця Адамової лівиці, просто-таки одухотворяє першу людину. Недарма й ритуали рукопотискання відбуваються правицею. А злодій, якого розіп’яли праворуч від Христа, потрапляє до Раю. Агнців під час Страшного суду ставлять по правий бік, а козлищ — по лівий (Мт., гл. 25). Звісно, не годилося б у світі геть усе зводити до неухильної закономірності, а отже, до виняткової симетричності. Інакше не існувало б жодної випадковості.


Вайлю не бракує прикладів. Так, у неорганічному світі чудовим зразком симетрії є кристали. Вони утворюють 32 можливі системи комбінацій, більшість із яких є дзеркальними. Симетрії добачаються й у віддзеркаленні від поверхні, як-от у перенесенні орнаменту в лінійному зображенні на візерунках і оздобленнях палаців; у колонаді як повторі абрисів основного мотиву. У давньому мистецтві такі відкриття були відомі раніше, ніж математичне поняття групи.

 

Читайте також: Доля ляльки

 

У живій природі симетрія, нехай і не надто витончена, властива розміщенню листочків на пагонах деяких рослин. Схожі мотиви схоплюються і в структурі музичного ритму. Розглядаючи античні вази й глечики, а зрештою й куполи будівель, раптом розумієш: принцип обертання циліндричної фігури довкола своєї осі допомагає увиразнити поворотну симетрію, щодо якої вже створено різні класифікації. Те саме стосується й таких ніжних створінь, як квіти, або деяких морських істот (медузи), не кажучи вже про емблеми та символи (триніжок, свастика). Сюди можна зарахувати завитки мушель, які скручуються відповідно до закону геометричної прогресії. Як відомо з квантової фізики, симетрія проглядається в будові атомних і молекулярних спектрів. А в сучасних соціально-політичних реаліях усталено симетричні стосунки та відповіді. 


Цим порушується питання про врівноважене ставлення до буття. Утім, симетрія передбачає не просто вирівняний баланс, а благоговіння перед фрагментами світу, які явно чи неявно змагаються у своєму прагненні вирізнитися. Але то тільки з нашого, суто людського погляду.